Gleichungslöser-Rechner
Lösung
Lösung erscheint hier
Schritt-für-Schritt-Lösung
Ursprüngliche Gleichung: \(2x + 5 = 13\)
Wir beginnen mit der gegebenen Gleichung.
5 von beiden Seiten abziehen: \(2x = 8\)
Den Variablenterm isolieren, indem 5 abgezogen wird.
Beide Seiten durch 2 teilen: \(x = 4\)
Nach x auflösen, indem beide Seiten durch 2 geteilt werden.
Systemlösung
x = 2
Variable 1
y = 1
Variable 2
Lösungsschritte
Gleichung 1: \(2x + 3y = 7\)
Gleichung 2: \(x - y = 1\)
Wir lösen dieses System mit Substitution.
Aus Gleichung 2: \(x = y + 1\)
Gleichung 2 nach x auflösen.
In Gleichung 1 einsetzen: \(2(y + 1) + 3y = 7\)
x durch (y + 1) in Gleichung 1 ersetzen.
Ungleichungslösung
Lösung: x ≥ 4
Lösungsschritte
Ursprüngliche Ungleichung: \(2x - 3 ≥ 5\)
Wir beginnen mit der gegebenen Ungleichung.
3 auf beiden Seiten addieren: \(2x ≥ 8\)
Den Variablenterm isolieren.
Beide Seiten durch 2 teilen: \(x ≥ 4\)
Nach x auflösen, wobei die Ungleichungsrichtung beibehalten wird.
Gleichungen lösen verstehen
Das Lösen von Gleichungen ist grundlegend für Algebra und Mathematik. Hier ist, was du wissen musst:
- Lineare Gleichungen: Gleichungen der Form ax + b = c. Die Lösung ist x = (c - b)/a
- Quadratische Gleichungen: Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0. Gelöst mit der quadratischen Formel: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
- Komplexe Lösungen: Wenn die Diskriminante negativ ist, sind die Lösungen imaginär
- Gleichungssysteme: Mehrere Gleichungen werden gleichzeitig mit Substitutions-, Eliminations- oder Matrixverfahren gelöst
Tipps zum Lösen von Gleichungen
Beachte diese Tipps beim Lösen von Gleichungen:
- Führe immer dieselbe Operation auf beiden Seiten der Gleichung durch
- Fasse gleichartige Terme zusammen, um die Gleichung zu vereinfachen
- Berechne bei quadratischen Gleichungen zuerst die Diskriminante
- Beim Lösen von Ungleichungen: Kehr das Vorzeichen um, wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst/dividierst
- Überprüfe deine Lösungen, indem du sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzt
Unterstützte Gleichungstypen
Unser Rechner kann lösen:
- Lineare Gleichungen: 2x + 5 = 13
- Quadratische Gleichungen: x² - 5x + 6 = 0
- Gleichungssysteme (2 oder 3 Variablen)
- Ungleichungen: 2x - 3 ≥ 5
- Betragsgleichungen: |x - 4| = 2
- Gleichungen mit Parametern: löse ax + b = c nach x
- Trigonometrische Identitäten: sin²x + cos²x = 1
Über Schritt-für-Schritt-Lösungen
Unser Rechner zeigt jeden Schritt des Lösungsprozesses:
- Initiales Parsen und Vereinfachen der Gleichung
- Isolieren der Variablenterme
- Durchführen von Operationen, um die Variable zu lösen
- Überprüfung auf Scheinlösungen
- Grafische Darstellung, wenn anwendbar